Кутьковка — село, центр сельского Совета. Расположена на берегу Нижней Двуречной, в 7 км от районного центра и железнодорожной станции Моначиновка на линии Купянск — Белгород. Дворов — 264. Население — 715 человек. Сельсовету подчинены населенные пункты Долгонькое, Касьяновка, Лозовая Вторая, Лозовая Первая.
В Кутьковке находится центральная усадьба и первый производственный участок колхоза «Хвиля революції». За колхозом закреплено 6380 га сельскохозяйственных угодий, из них 4031 га пахотной земли. Специализируется это хозяйство на выращивании зерновых культур (в основном озимой пшеницы, овса, ячменя и кукурузы на зерно), а также на производстве молока. Колхоз неоднократно участвовал во Всесоюзной сельскохозяйственной выставке. За успехи в развитии сельского хозяйства 18 человек награждены орденами и медалями.
На территории села размещена восьмилетня школа, где обучаются 118/323/ учеников и работают 14 учителей. Действует медпункт. К услугам жителей Кутьковки — дом культуры отличной работы, зал которого рассчитан на 200 мест, библиотека с книжным фондом более 5 тыс. книг.
В селе — две первичные партийные организации (ячейка создана в 1925 году), на учете в которых состоит 37 коммунистов. Две первичные комсомольские организации Кутьковки объединяют 59 членов ВЛКСМ (в феврале 1925 года оформилась комсомольская ячейка).
Кутьковка основана во второй половине XVII века. Советская власть установлена в селе в январе 1918 года. В 1919 году в Кутьковке организован комитет бедноты, проводивший большую работу по заготовке продуктов и фуража для частей Красной Армии. Весной 1927 года несколько крестьянских хозяйств организовали товарищество по совместной обработке земли (ТОЗ), а спустя еще год — колхоз «Хвиля революції», председателем которого был И. П. Куценко (погиб в годы Великой Отечественной войны). Пятисотницу А. П. Крейдун в 1936 году избрали делегатом Чрезвычайного VIII съезда Советов. В годы Великой Отечественной войны для подпольной работы на временно оккупированной территории были оставлены коммунисты И. П. Куценко, И. Л. Коляда, П. П. Маринин и беспартийный А. Ф. Белоус. После захвата села фашистам удалось напасть на след подпольщиков. Их арестовали и после пыток расстреляли. 251 житель Кутьковки воевал с гитлеровскими захватчиками на фронтах Великой Отечественной войны, 161 из них погиб смертью храбрых, 180 — отмечены боевыми наградами. Для увековечения памяти советских воинов-освободителей, павших в боях за Кутьковку, в 1949 году в селе был сооружен памятник.